Göztepe’ye 2020-2021 döneminin devre ortasında Ankaraspor’dan gelen 27 yaşındaki futbolcu, bir türlü sarı-kırmızılılarda beklediği performansa ulaşamadı.
Göztepe’de birinci yılında yalnızca 6 maça çıkan tecrübeli futbolcu, geçen dönem da birebir sayıda karşılaşmaya çıktı.
Bir türlü teknik grubun planlarında yer alamayan Beykan 2021-2022’nin devre ortasında Spor Toto 1’inci Lig temsilcisi Bandırmaspor’a kiralandı.
Bordo-beyazlı takımda toparlanan Beykan Şimşek, 14 müsabakada oynadı. Bandırmaspor’la Play-Off finalinde de uzunluk gösteren oyuncu, dönem bitiminde Göztepe’ye döndü. Kadroyla çalışmalara başlayan oyuncunun bu dönem İzmir takımında kalacağı söz edildi.